Un ejemplo paso a paso

Tienes una poligonal con los siguientes ángulos internos:

Estación	Angulo
A	59°29´30”
B	136°13´11
C	52°16´17”
D	112°01´22”
Sumatoria	360°0’20”

Como tienes 4 ángulos internos su sumatoria debe ser

Sum.ang. int=(n-2)*180=(4-2)*180=2*180=360

Por lo que tenemos un error de 20 segundos. Así mismo, como tenemos una tolerancia máximade 4 minutos, los ángulos pueden corregirse. Como nos pasamos 20” la corrección implicaría restar 5” a cada ángulo medido, por consiguiente:

Estación	Angulo	Angulo corregido
A	59°29´30”	59°29´25”
B	112°01´22	112°01’17”
C	52°16´17”	52°16´12”
D	136°13´11	136°13´06”
Sumatoria	360°0’20”	360°00’00”

Ahora tenemos que calcular el azimuth  para cada segmento. Recuerda que

Azimuth=(azimuthconocido+180)-ángulo interno

En este caso conocemos el azimuth en el segmento A-B, que es 266°49’12”(lo medí con la brújula del teodolito). Nota que el ángulo interno que se usa es el de la estación de origen del segmento. Así:

Segmento	Azimuth
A-B	266°49’12”
B-C	(266°49’12”+180)-112°01’17”=446°49’12”-112°01’17”=334°47’55”
C-D	(334°47’55”+180)- 52°16´12”=514°47’55”- 52°16´12”=462°31’43”
	como tu resultado no puede ser mayor a 360, entonces 462°31’43-360=102°31’43”
D-A	(102°31’43”+180)- 136°13´06”=282°31’43-136°13´06”=146°18’37”
A-B	(146°18’37”+180)- 59°29´25”=326°18’37”- 59°29´25”=266°49’12”

(los resultados resaltados son los azimuths finales)

Nota que elcálculo del segmento A-B es la comprobación ya que te tiene que dar el azimuth que habías medido originalmente.

Ahora hay que calcular la congruencia en planimetría:

E	Pv	Az	Dist	X	y
A	B	266°49’12”	90.139	-90.0002	-5.0003
B	C	334°47’55”	93.941	-40.0002	84.9994
C	D	102°31’43”	92.196	90.0006	-19.9998
D	A	146°18’37”	72.114	40.0013	-60.0027
		Sumatorias	348.39	0.0015	-0.0034

(Sumatorias redondeadas)

Recuerda que la coordenada X e Y se calcularon como sigue:

X=seno Azimuth*distancia

la coordenada Y

Y=coseno Azimuth*distancia

Nota que tienes una longitud total del levantamiento de 348.39m, un error en X de 1.5mm y en Y de 34mm. Tu error tolerable sería

Longitud total/3000=348.39/3000=0.116

Para calcular el error lineal de cierre te tienes que acordarte del teorema dePitágoras

Elc=raíz(.0015²+.0034²)=raíz(0.00000225+0.000001156)=.002

Como podrás notar tienes un error de lineal de cierre de 2mm. Como estas dentro de la tolerancia podrías corregir con la regla de la brújula (aunque 2mm de error…).Acuérdate de que para calcular la corrección en X en el segmento A-B:

(Error en X/Longitud total)*Longitud del segmento=.0015/348.39*90.139=.0004

Para calcular lacorrección en Y

(Error en Y/Longitud total)*Longitud del segmento=-.0034/348.39*90.139=.0009

En este sentido podrías calcular la corrección para cada segmento y aplicarla como la resta algebraica de la coordenada menos su corrección.

E	Pv	X	Y	Cx	Cy	Xc	Yc
A	B	-90.002	-5.003	0.0004	-0.0009	-90.0006	-4.9994
B	C	-40.002	84.9994	0.0004	-0.0009	-40.0006	85.0003
C	D	90.006	-19.9998	0.0004	-0.0009	90.0002	-19.9989
D	A	40.0013	-60.0027	0.0003	-0.0007	40.0010	-60.0020
		0.0015	-0.0034	0.0015	-0.0034	0.000	0.000

Requetefácilque no?

Saludos

Lord Vader